如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG
如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG．（1）若AB=2，DE=5，求AE的长．（2...
如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG．（1）若AB=2，DE=5，求AE的长．（2）求证：EG=CG+DG．
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（1）解：过A作AP⊥BE于P，
在等边三角形△ABC中，BC=2，
∴CP=
BC=1，PA=
=
=
，
∵CE=5，
∴PE=CP+CE=6，
在Rt△APE中，AE=
=
=
，
（2）证明：在EG上截取FE=DG，连接CF，CG，
在等边△ABC和等边△DCE中，
AC=BC，CE=CD，∠DCE=∠BCA=60°，
∴∠DCE+∠DCM=∠BCA+∠DCM，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
在等边三角形△ABC中，BC=2，
∴CP=
| 1 |
| 2 |
| AC2?CP2 |
| 22?12 |
| 3 |
∵CE=5，
∴PE=CP+CE=6，
在Rt△APE中，AE=
| AP2+PE2 |
| 3+62 |
| 39 |
（2）证明：在EG上截取FE=DG，连接CF，CG，
在等边△ABC和等边△DCE中，
AC=BC，CE=CD，∠DCE=∠BCA=60°，
∴∠DCE+∠DCM=∠BCA+∠DCM，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
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