Question

如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的

如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为（　　）A．14B．9C．10D．11

Answer 1

解：作∠1=∠2，在CE上截取CF=CD，连接BF，EF．
则△ADC≌△BCF，
∴BF=AD=6，∠CBF=∠A=45°，
∴∠EBF=∠ABC+∠CBF=90°，
∴在直角△BEF中，EF=

BE2+BF2

=

62+82

=10，
∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠2+∠BCE=45°，
又∵∠1=∠2，
∴∠ECF=45°，
∴∠DCE=∠ECF，
又∵DC=CF，CE=CE
∴△DCE≌△FCE，
∴DE=EF=10．