Question

如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC,∠ACB=90度，D、E是AB上的两点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45度，则DE的长为

Answer 1

∵AC=BC，∠ACB=45°
∴∠CAD=∠CAB=∠CBA=∠CBE=45°
将△ACD绕C旋转到AC和BC重合，得到△BCF，连接EF
∴△ACD≌△BCF
∴CD=CF，AD=BF=6
∠ACD=∠BCF
∠CAD=∠CBF=45°
∵∠ACD+∠BCE=∠ACB-∠DCE=90°-45°=45°
∴∠BCF+∠BCE=45°即∠ECF=45°
∴∠DCE=∠ECF
∵CE=CE，CD=CF
∴△DCE≌△ECF(SAS)
∴DE=EF
∵∠CBE+∠CBF=45°+45°=90°
∴在Rt△BEF中
EF²=BE²+BF²=8²+6²=10²
∴DE=EF=10

Answer 2

DE =10。
楼主你把三角形ADC 旋转90度，然后用勾股定理就可以了。