如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，点P在AD边上，且PC⊥PB．若AB=6，DC=4，PD=2，求PB的长
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，点P在AD边上，且PC⊥PB．若AB=6，DC=4，PD=2，求PB的长．...
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，点P在AD边上，且PC⊥PB．若AB=6，DC=4，PD=2，求PB的长．
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解答：
解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴∠D=90°．
∴∠DCP+∠DPC=90°，
∵CP⊥PB，
∴∠BPC=90°，
∴∠DPC+∠APB=90°，
∴∠DCP=∠APB，
∴△PCD∽△BPA，
∴
=
，即
=
，
∴PA=12，
在Rt△PBA中，AB=6，PA=12，
∴PB=
=6
．
解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∴∠D=90°．
∴∠DCP+∠DPC=90°，
∵CP⊥PB，
∴∠BPC=90°，
∴∠DPC+∠APB=90°，
∴∠DCP=∠APB，
∴△PCD∽△BPA，
∴
| CD |
| PA |
| PD |
| AB |
| 4 |
| PA |
| 2 |
| 6 |
∴PA=12，
在Rt△PBA中，AB=6，PA=12，
∴PB=
| AB2+PA2 |
| 5 |
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