Question

（2014?镇江一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．（1

（2014?镇江一模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠CBF=90°．
在△ABE和△CBF中，

AB＝CB ∠ABC＝∠CBF BE＝BF

，
∴△ABE≌△CBF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF．
∵∠ABC=90°，AB=CB，
∴∠BCA=∠BAC=45°．
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=15°，
∴∠BCF=15°．
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，
∴∠ACF=15°+45°=60°．
答：∠ACF的度数为60°．