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(2014?镇江一模)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,点E在边BC上,点F在边AB的延长线上,BE=BF.(1
(2014?镇江一模)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,点E在边BC上,点F在边AB的延长线上,BE=BF.(1)求证:△ABE≌△CBF;(2)若∠CA...
(2014?镇江一模)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,点E在边BC上,点F在边AB的延长线上,BE=BF.(1)求证:△ABE≌△CBF;(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
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(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠CBF=90°.
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF.
∵∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠BCA=∠BAC=45°.
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=15°,
∴∠BCF=15°.
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB,
∴∠ACF=15°+45°=60°.
答:∠ACF的度数为60°.
∴∠ABC=∠CBF=90°.
在△ABE和△CBF中,
|
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF.
∵∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠BCA=∠BAC=45°.
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=15°,
∴∠BCF=15°.
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB,
∴∠ACF=15°+45°=60°.
答:∠ACF的度数为60°.
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