Question

已知f（x）=x 3 -2x 2 +1x∈[-1，2]，求f（x）的最值 （要有详细的解题过程

已知f（x）=x 3 -2x 2 +1x∈[-1，2]，求f（x）的最值 （要有详细的解题过程）

Answer 1

函数的导数是f（x）=3x 2 -4x，令f（x）＞0，解得x＜0或x＞ 4 3 故f（x）=x 3 -2x 2 +1在[-1，0]与[ 4 3 ，2]上是增函数，在[0， 4 3 ]上是减函数， 故最大值 是f（0）与f（2）中的较大者，最小值是f（-1）与f（ 4 3 ）中的较小值 由于（0）=f（2）=1，f（-1）=-2，f（ 4 3 ）=- 5 27 ∴f（x） max =f（0）=f（2）=1，f（x） min =f（-1）=-2