Question

如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为m a 和m b ．杆可绕距a球为

如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连接小球a和b，它们的质量分别为m a 和m b ．杆可绕距a球为 1 4 l 处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当a转过α角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．

Answer 1

如图所示，v b 表示a球转α角b球瞬时速度的大小，v表示此时立方体速度的大小， 则有v b cosα=v（1） 由b球与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0．因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量．现用v a 表示此a球速度的大小，因a、b角速度相同， oa= l 4 ， ob= 3l 4 ，所以得 v a = v b 3 （2） 根据功能原理可知 F? l 4 sinα= 1 2 m a v 2a - m a g( l 4 - l 4 cosα) + 1 2 m b v 2b + m b g( 3l 4 - 3l 4 cosα) + 1 2 m v 2 （3） 将（1）、（2）式代入（3）可得 F? l 4 sinα= 1 2 m a ( v b 3 ) 2 - m a g l 4 (1-cosα)+ 1 2 m b v 2b + m b g? 3l 4 (1-cosα) + 1 2 m( v b cosα ) 2 解得： v b = 9l(Fsinα+( m a -3 m b )g(1-cosα)) 2 m a +18 m b +18mco s 2 α 答：当a转过α角时，小球b速度的大小为： v b = 9l(Fsinα+( m a -3 m b )g(1-cosα)) 2 m a +18 m b +18mco s 2 α