Question

如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（　　）A．∠FDE与12

如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（　　）A．∠FDE与12∠A相等B．∠FDE与12∠A互补C．∠FDE与12∠A互余D．无法确定

Answer 1

解：连接FI，IE，
∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
∴∠AFI=∠AEI=90°，
∴∠A+∠EIF=180°，
∵∠FDE=

1

2

∠FIE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠FIE=90°，
∴

1

2

∠A+∠FDE=90°．
故选：C．