Question

两张宽2cm矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边

两张宽2cm矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分（图中的阴影部分）的四边形ABCD的形状为______，其面积的最小值为______cm2．

Answer 1

答：菱形．
证明：如图，作DE⊥BC于E，BF⊥CD于F．
∵纸条对边平行，∴ABCD为平行四边形．
∵纸条等宽，∴DE=BF．
∵S_?ABCD=BC?DE=CD?BF，
∴BC=CD．
∴ABCD为菱形，
故答案为：菱形；
其面积的最小值为：2×2=4cm²．
故答案为：4．

Answer 2

第一空可以利用等面积法
这是两个纸条，对边相平行
得 AB∥BC ，AB∥CD
两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABC的面积=ACD的面积
可以作CH垂直于BC,AN垂直于CD
因为这是个平行四边形，
所以AB=CD
AH=AN=2
1/2×BC×AH=1/2×CD×AN
BC=CD
邻边相等的平行四边形是菱形
故答案为:菱形

第二空,当这两个纸条相互垂直的时候，这个四边形的面积最小
面积为1/2×BC×AH＋1/2×CD×AN
也就是要使面积最小，那么BC或CD最小，都是一个意思
这个四边形是一个正方形,BC=2
面积就是2x2=4
故答案为:4

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