如图,将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一个绕点B顺时针旋转一个角度α(0°

如图,将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一个绕点B顺时针旋转一个角度α(0°<α<90°),若两正方形重叠部分的面积为433cm2,则这个旋转角... 如图,将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动,另一个绕点B顺时针旋转一个角度α(0°<α<90°),若两正方形重叠部分的面积为433cm2,则这个旋转角度为______度. 展开
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2015-02-07 · 超过57用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:设A′D′与CD的交点为E,连接BE.
∵A′B=BC,BE=BE,
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE.(HL)
∴∠A′BE=∠EBC,且S△BA′E=S△BCE=
2
3
3

在Rt△BCE中,BC=2,则:
S△BCE=
1
2
×2×CE=
2
3
3

∴CE=
2
3
3

∴tan∠EBC=
EC
BC
=
3
3
,即∠EBC=30°.
∴∠A′BC=2∠EBC=60°,∠ABA′=90°-∠A′BC=30°.
故旋转的角度为30°.
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