确定函数y=x-1x在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明
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函数f（x）在（-∞，0）上递增；
证明：设x1＜x2＜0，
则f（x1）-f（x2）=x1-
-x2+
=（x1-x2）+（
-
）
=（x1-x2）+
=
，
∵x1＜x2＜0，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，1+x1x2＞0
∴
＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调递增．
证明：设x1＜x2＜0，
则f（x1）-f（x2）=x1-
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
=（x1-x2）+
| x1?x2 |
| x1x2 |
| (x1?x2)(1+x1x2) |
| x1x2 |
∵x1＜x2＜0，
∴x1-x2＜0，x1x2＞0，1+x1x2＞0
∴
| (x1?x2)(1+x1x2) |
| x1x2 |
即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调递增．
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