如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．求证：直线MN∥平
如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．求证：直线MN∥平面PBC．...
如图，已知P是正方形ABCD平面外一点，M、N分别是PA、BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8．求证：直线MN∥平面PBC．
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证明：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，可得 BN：ND=BG：AG=5：8，
由已知条件PM：MA=BN：ND=5：8，得 PM：MA=BG：AG=5：8，
∴MG∥PB．
∵MG?平面PBC，PB?平面PBC，
∴MG∥平面PBC．
又AD∥BC，
∴NG∥BC，NG?平面PBC，BC?平面PBC
∴NG∥平面PBC，NG∩MG=G，
∴平面PBC∥平面MNG，
∵MN?平面MNG，
∴MN∥平面PBC．
由已知条件PM：MA=BN：ND=5：8，得 PM：MA=BG：AG=5：8，
∴MG∥PB．
∵MG?平面PBC，PB?平面PBC，
∴MG∥平面PBC．
又AD∥BC，
∴NG∥BC，NG?平面PBC，BC?平面PBC
∴NG∥平面PBC，NG∩MG=G，
∴平面PBC∥平面MNG，
∵MN?平面MNG，
∴MN∥平面PBC．
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