Question

已知抛物线y=ax^2-3/2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=1/2x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=1/2x-2

已知抛物线y=ax^2-3/2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=1/2x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=1/2x-2与y轴的交点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

数学大神有木有，貌似应该是2014年四川自贡中考数学24题，哪位大神在啊，求指导啊，在下不胜感激~

Answer 1

这个我会，这个题考查了二次函数图象的基本性质,最值问题及相似三角形性质等知识点,难度适中,适合学生巩固知识。

第一问中，由直线y=1/2x-2交x轴，y轴于B，C两点，则B，C坐标苛求，进而代入抛物线y=ax^2-3/2x+c,即得a,c的值，从而有抛物线解析式

解：（1）因为直线y=1/2x-2交x轴，y轴于B，C两点，所以B（4,0），C（0，-2），详细的答案和解析在这里啦http://qiujieda.com/exercise/math/798399

已知抛物线y=ax^2-3/2x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=1/2x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=1/2x-2与y轴的交点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

Answer 2

1、根据直线y=1/2x-2与x轴和y轴交点的坐标，再将两个交点的坐标带入到抛物线方程里可以解得a和c的值，
2、求出抛物线方程与x轴的交点，计算得到AB的长度，根据边OB和OC的长度计算得到BC的长度，可以得到AB=BC
3、该题不会，不好意思