Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F．（1）求证：CE=DF；（2

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，分别交直线CD于E、F．（1）求证：CE=DF；（2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值．

Answer 1

（1）证明：过点O作OG⊥CD于G，
∵AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，
∴AE∥OG∥BF，（1分）
∴

OA

OB

=

GE

GF

又∵OA=OB，
∴

GE

GF

=

OA

OB

=

1

1

，
∴GE=GF，（2分）
∵OG过圆心O，OG⊥CD，
∴CG=GD，（3分）
∴EG-CG=GF-GD，
即CE=DF；（4分）

（2）解：连接OC，则OC=

1

2

AB=10，（5分）
∵OG过圆心O，OG⊥CD，
∴CG=

1

2

CD=5，（6分）
∴OG=5

3

，（7分）
∵梯形ABFE中，EG=GF，AO=OB，
∴OG=

1

2

（AE+BF），
∴AE+EF=2OG=10

3

．（8分）