Question

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为______

如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为______．

Answer 1

延长BP与AC相交于D，延长MP与AB相交于E 因为∠BAP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP 所以△ABP≌△APD 于是BP=PD 又∵M是BC边的中点 故PM ∥ AC 所以∠2=∠3 又因为∠1=∠3 所以∠1=∠2，EP=AE= 1 2 AB= 1 2 ×12=6 AD=2EP=2×6=12 DC=22-12=10 PM= 1 2 DC= 1 2 ×10=5 故MP的长为5． 故答案为5．