Question

如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β。（1

如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β。（1）如图②，当β=______°（用含的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；（2）如图③，连结BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F，请写出图中两对相似三角形_______，________， （不含全等三角形），并选一对证明。 ① ② ③

Answer 1

解：（1）β=∠90°+α； （2）图中两对相似三角形：①△ABB′∽△ACC′，②△ACE∽△FBE， 证明①：∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′， ∴∠CAC′=∠BAB′=β，AC=AC′，AB=AB′ ∴ ， ∴△ABB′∽△ACC′； 证明②：∵△ABC绕点A顺时针旋转角β得到△AB′C′， ∴∠CAC′=∠BAB′=β，AC=AC′，AB=AB′， ∴∠ACC′=∠ABB′= ， 又∠AEC=∠FEB， ∴△ACE∽△FBE。