Question

若关于x的不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解，则实数a的取值范围是．______

若关于x的不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解，则实数a的取值范围是．______．

Answer 1

令f（x）=|x+2|+|x-3|， 则令f（x）=|x+2|+|x-3|≥|x+2+3-x|=5， 依题意，不等式|x+2|+|x-3|≤|a-1|存在实数解?|a-1|≥f（x）存在实数解?|a-1|≥f（x） min =5， ∴a-1≥5或a-1≤-5， ∴a≥6或a≤-4． ∴实数a的取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）． 故答案为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．