Question

下列有关命题说法正确的是（　　） A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx= 3 ”，则￢p是假

下列有关命题说法正确的是（　　） A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx= 3 ”，则￢p是假命题 B．“a=1”是“函数f（x）=cos 2 ax-sin 2 ax的周期T=π”的充分必要条件 C．命题“存在x∈R，使得x 2 +x+1=0”的否定是：“对任意x∈R，x 2 +x+1≥0” D．命题“若tanα≠1，则α≠ π 4 ”的逆否命题是真命题

Answer 1

A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx= 3 ”，由于sinx+cosx= 2 sin(x+ π 4 ) ≤ 2 ， 因此命题p是假命题，故￢p是真命题，因此A不正确． B．由函数f（x）=cos 2 ax-sin 2 ax=cos2ax，∴T= 2π |2a| = π |a| =π，解得a=±1． 因此“a=1”是“函数f（x）=cos 2 ax-sin 2 ax的周期T=π”的充分但不必要条件．因此B不正确． C．命题“存在x∈R，使得x 2 +x+1=0”的否定应是：“对任意x∈R，x 2 +x+1≠0”，因此不正确； D．命题“若tanα≠1，则α≠ π 4 ”的逆否命题是“若 α= π 4 ，则tanα=1”是真命题． 故选：D．