Question

给出下列命题，其中真命题的个数是（ ）①存在x0∈R，使得sinx0+cosx...

给出下列命题，其中真命题的个数是（　　） ①存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=2sin7π24成立； ②对于任意的三个平面向量a、b、c，总有（a•b）•c=a•（b•c）成立； ③相关系数r（|r|≤1），|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．A．0B．1C．2D．3

Answer 1

解：①∵0＜π4＜7π24＜π2，∴2sin7π24＞2sinπ4=2．
sinx0+cosx0=2sin(x0+π4)≤2，
不存在x0∈R，使得sinx0+cosx0=2sin7π24成立，因此不正确．
②∵a•b与b•c都是实数，而a与c不一定共线，∴（a•b）•c=a•（b•c）不一定成立；
③相关系数r（|r|≤1），|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高．正确．
综上可知：只有③正确．
故选：B．