（本小题满分14分）已知函数 （ 为常数， ）.（Ⅰ）若 是函数 的一个极值点，求 的值；（Ⅱ）求证
（本小题满分14分）已知函数（为常数，）.（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取...
（本小题满分14分）已知函数 （ 为常数， ）.（Ⅰ）若 是函数 的一个极值点，求 的值；（Ⅱ）求证：当 时， 在 上是增函数；（Ⅲ）若对任意的 （1，2），总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取范围.
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| （Ⅰ）  满足条件；（Ⅱ） 在 上是增函数；（Ⅲ）实数 3 的取值范围为 . |
| 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。以及不等是的求解，和函数单调性的判定的综合运用。
（1）因为  由已知，得  即 ， 得到a的值，（2）当  时，   当 时， .又 ， 故 在 上是增函数（3）当  时，由（Ⅱ）知， 在 上的最大值为 于是问题等价于：对任意的 ，不等式 恒成立.利用构造函数得到结论。 解：  ……………1分（Ⅰ）由已知，得 即 ， ……3分经检验， 满足条件.……………………………………4分（Ⅱ）当 时， …………5分 当 时， .又 ， 故 在 上是增函数（Ⅲ）当 时，由（Ⅱ）知， 在
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