Question

如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上．且OA

如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上．且OA⊥OB，∠OAB=60°，则k的值为（　　）A．23B．6C．-23D．-6

Answer 1

如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴．

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

，
∵∠OAB=60°，
∴

OA

OB

=

3

3

，
设A（x，

2

x

）
BD=

3

OC=

3

x，OD=

3

AC=

2 3

x

，
∴B（

3

x，-

2 3

x

）
把点B代入y=

k

x

得，-

2 3

x

=

k

3 x

，解得x=-6．
故选：D．