Question

已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　）A．5B．10C

已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　）A．5B．10C．15D．75

Answer 1

（1）当x＞

1

3

时，原式=150x-15，不是常数；
（2）当

1

4

＜x≤

1

3

时，原式=144x-13，不是常数；
（3）当

1

5

＜x≤

1

4

时，原式=136x-11，不是常数；
（4）当

1

6

＜x≤

1

5

时，原式=126x-9，不是常数；
（5）当

1

7

＜x≤

1

6

时，原式=114x-7，不是常数；
（6）当

1

8

＜x≤

1

7

时，原式=100x-5，不是常数；
（7）当

1

9

＜x≤

1

8

时，原式=84x-3，不是常数；
（8）当

1

10

＜x≤

1

9

时，原式=66x-1，不是常数；
（9）当

1

11

＜x≤

1

10

时，原式=46x+1，不是常数；
（10）当

1

12

＜x≤

1

11

时，原式=24x+3，不是常数；
（11）当

1

13

＜x≤

1

12

时，原式=5，是常数；
（12）当

1

14

＜x≤

1

13

时，原式=-26x+7，不是常数；
（13）当

1

15

＜x≤

1

14

时，原式=-54x+9，不是常数；
（14）当

1

16

＜x≤

1

15

时，原式=-84x+11，不是常数；
（15）当

1

17

＜x≤

1

16

时，原式=-116x+13，不是常数；
（16）当x≤

1

17

时，原式=-150x+15，不是常数．
故选A．

Answer 2

由于原式的值是一个确定的常数，则把绝对值符号去掉后应消去x，而3＋4＋…＋12＝13＋(14＋…＋1)，因此12x－1≤0且13x－1≥0，∴ ，故原式＝(1－3x)＋(1－4x)＋…＋(1－12x)＋(13－x－1)＋…＋(17x－1)＝5