Question

已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是（　　）

Answer 1

答案应该是5
这是一个含有15个绝对值的式子，要做这道题首先要去掉绝对值，
也就是分x<1/17，1/17<=X<1/16，...，1/4<=X<1/3，1/3<=x共16个区间
那么在每个区间上的都能够把绝对值去掉，也就是说每个区间段上都是一个关于x的函数
题中说是一个确定的值，那么可以理解为，去掉绝对值之后的函数在那个区间上是一个常数
只要找到这个去掉绝对值之后为常熟的区间，即x的系数是0的区间，也就找到了这个函数
3+4+5+...+17=150
3+4+...+12=75，13+14+15+16+17=75
就是说，当1/13<=x<1/12时，是我们所寻找的x的区间
此时，前面|3x-1|到|12x-1|去绝对值分别是1-3x，...，1-12x，和为10-75x
后面|13x-1|到|17x-1|去绝对值分别是13x-1，...，17x-1，和为75x-5
全体的和为常数，值为5

Answer 2

|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数,说明值与X的取值无关,令X=0
则这个常数为15

Answer 3

由于原式的值是一个确定的常数，则把绝对值符号去掉后应消去x，而3＋4＋…＋12＝13＋(14＋…＋1)，因此12x－1≤0且13x－1≥0，∴ ，故原式＝(1－3x)＋(1－4x)＋…＋(1－12x)＋(13－x－1)＋…＋(17x－1)＝5

Answer 4

由于原式的值是一个确定的常数，则把绝对值符号去掉后应消去x，而3＋4＋…＋12＝13＋(14＋…＋1)，因此12x－1≤0且13x－1≥0，∴，故原式＝(1－3x)＋(1－4x)＋…＋(1－12x)＋(13－x－1)＋…＋(17x－1)＝5

Answer 5

x=0,常数为17