Question

|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+…………+|nx-1| 最小值的通项

Answer 1

一般地f(x)＝∑ |ak* x - bk| 其中的 bk （k表示为下标）从小到大排列（相等时也同样大小排列）
如果k为奇数，则，当x ＝ {bk}的正中间数字时，f（x）达到最小
如果k为偶数，则，当x ＝ {bk} 和 {bk}的中间两个数字之间的范围时（包括两端点），f（x）达到最小

例如：f(x) = |x - 2| + | x - 7 | + |3x - 9|
= |x - 2| + | x - 5 | +3 |x - 3| = |x - 2| + | x - 7 | + |x - 3| + |x - 3| + |x - 3|
五个数字从小到大排列为： 2 3 3 3 7
五项相加。且项数五为奇数，正中间数字为 第三个数字3 ，所以x＝3时最小

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下面看你的题目：
写成 x前面为数字1的形式，即
f(x)＝ |x - 1| + 2|x - 0.5| + 3|x - 1/3| + ..... + n|x - 1/n|
＝ |x - 1| + |x - 0.5| + |x - 0.5| + |x - 1/3| + |x - 1/3| + |x - 1/3| + ..... + n个|x - 1/n|
上式一共有 S＝ {n(n+1)/2}个 项数求和，
当项数S为奇数（不是指n），则x为正中间的的 第 〔S+1〕/2 项，应该是（但我不肯定） x ＝ 取整 1 / √S
当项数S为偶数（不是指n），则x为中间两数的 第 〔S/2〕和 〔S/2 +1〕 项之间，应该是（但我不肯定） x ＝同上取整

太晚了，确实有些烧脑，你自己再整理一下. 估计还要讨论