已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞
已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤...
已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．（1）求f（x）的最大值；（2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）证明不等式：（1n）n+（2n）n+…+（nn）n＜ee?1．
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（1）解：∵f（x）=lnx-x+1 （x＞0）
∴f′（x）=
，
∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，
∴f（x）≤f（1）=0，∴f（x）的最大值为0；
（2）解：?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，
等价于f（x）max≤g（x）max，
由（1）知f（x）max=0，
当a≤0时，g（x）=x3-ax在x∈[1，2]时恒为正，满足题意．
当a＞0时，g′（x）=3x2-a，
令g′（x）=0，解得x=±
，
∴g（x）在（-∞，-
），（
，+∞）上单调增
若
≤1即0＜a≤3时，g（x）max=g（2）=8-2a，∴8-2a≥0，∴a≤4，∴0＜a≤3
若1＜
≤2即3＜a≤12时，g（x）在[1，
]，[
∴f′（x）=
| 1?x |
| x |
∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，
∴f（x）≤f（1）=0，∴f（x）的最大值为0；
（2）解：?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，
等价于f（x）max≤g（x）max，
由（1）知f（x）max=0，
当a≤0时，g（x）=x3-ax在x∈[1，2]时恒为正，满足题意．
当a＞0时，g′（x）=3x2-a，
令g′（x）=0，解得x=±
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∴g（x）在（-∞，-
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若
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若1＜
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