Question

（2013?北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长

（2013?北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=34，求OE的长．

Answer 1

解答：（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，
∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，
∴∠PAO=90°，
∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，
∴∠APO=∠EDO，
∴∠EPD=∠EDO；

（2）解：连接OC，
∴PA=PC=6，
∵tan∠PDA=

3

4

，
∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，
∴CD=4，
∵tan∠PDA=

3

4

，
∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，
∵∠EPD=∠ODE，
∴△OED∽△DEP，
∴

PD

DO

=

PE

DE

=

ED

OE

=2，
∴DE=2OE
在Rt△OED中，OE²+DE²=OD²，即5OE²=5²，
∴OE=

5

．