Question

已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为-4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（4-a n ）

已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为-4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（4-a n ）q n-1 （q≠0，n∈N * ），求数列{b n }的前n项和S n ．

Answer 1

（1）设{a n }的公差为d， 由已知得 3 a 1 +3d=6 8 a 1 +28d=-4 解得a 1 =3，d=-1 故a n =3+（n-1）（-1）=4-n；猜颤饥 （2）由（1）的解答得，b n =n?q n-1 ，于是 S n =1?q 0 +2?q 1 +3?q 2 +…+（n-1）?q n-1 +n?q n ． 若q≠1，将上式穗返两边同乘以q，得 qS n =1?q 1 +2?q 2 +3?q 3 +…+（n-1）?q n +n?q n+1 ． 将上面两式相减得到 （q-1）S n =nq n -（1+q+q 2 +…+q n-1 ） =nq n - q n -1 q-1 于是S n = n q n+1 -(n+1) q n +1 (q-1) 2 若q=1，洞碰则S n =1+2+3+…+n= n(n+1) 2 所以，S n = n q n+1 -(n+1) q n +1 (q-1) 2 (q≠1) n(n+1) 2 (q=1) ．