Question

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点. (1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=6

如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点. (1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.

Answer 1

(1)证明见解析；(2) BD= .

试题分析：(1)利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形AEFD是平行四边形； (2)过点D作DG⊥AB于点G,利用已知条件和锐角三角函数以及勾股定理即可求出BD的长．. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB‖CD且AB="CD," ∵E,F分别是AB,CD的中点, ∴   ∴AE="DF," ∴四边形AEFD是平行四边形； （2）过点D作DG⊥AB于点G． ∵AB=2AD=4, ∴AD=2． 在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2, ∴   ∴BG="AB-AG=3" 在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=  ,BG=3, ∴