Question

已知椭圆的中心为原点，离心率 e= 3 2 ，且它的一个焦点与抛物线 x 2 =-4

已知椭圆的中心为原点，离心率 e= 3 2 ，且它的一个焦点与抛物线 x 2 =-4 3 y 的焦点重合，则此椭圆方程为______．

Answer 1

抛物线 x 2 =-4 3 y 的焦点为（0，- 3 ）， ∴椭圆的焦点在y轴上， ∴c= 3 ， 由离心率  e= 3 2  可得a=2，∴b 2 =a 2 -c 2 =1， 故椭圆的标准方程为 x 2 + y 2 4 =1． 故答案为：x 2 + y 2 4 =1