已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，A
已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．...
已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．
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证明：（1）∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ABD∽△ACB；
（2）解：∵△ABD∽△ACB，
∴
＝
，
∴
＝
．
∴AC=
．
∴△ABD∽△ACB；
（2）解：∵△ABD∽△ACB，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
∴
| 7 |
| AC |
| 5 |
| 7 |
∴AC=
| 49 |
| 5 |
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