Question

三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分

三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

Answer 1

(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；

试题分析：解：（1）女生全部排在一起有A 6 6 A 3 3 =4320种． （2）女生必须全分开有A 5 5 A 6 3 =14400种． （3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有A 5 2 种排法，其余6人有A 6 6 种排法， 所以共有A 5 2 ?A 6 6 =14400种排法． （4）8个人站成一排共有P 8 8 种不同的排法，排除掉两端都是女生的排法有A 2 5 ?A 6 6 种， 所以符合条件的排法有A 8 8 -A 3 2 ?A 6 6 =36000种． 点评：主要是考查了排列组合以及计数问题，在做该试题时，要仔细分析题目的条件，属于中档题。