Question

如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OBOC=12．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直

如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OBOC=12．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx-1上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为1，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C，
∴OC=1；
∵

OB

OC

=

1

2

，
∴OB=

1

2

；
∴B点坐标为：（

1

2

，0）；
把B点坐标为：（

1

2

，0）代入y=kx-1得：k=2；

（2）∵S=

1

2

×OB|y|=，y=kx-1，
∴S=

1

2

×

1

2

（2x-1）；
∴S=

1

2

x-

1

4

；

（3）①当S=1时，

1

2

x-

1

4

=1，
∴解得：x=

5

2

，y=2x-1=4；
∴A点坐标为（

5

2

，4）时，△AOB的面积为1；

②存在．
当OA=AP时，∵A（

5

2

，4），∴P（5，0），
当AO=P₁O时，AO=

( 5 2 )2+42

=

89

2

，
∴P₁（-

89

2

，0），
当AO=OP₂时，P₂（