Question

设α1=（1，2，0）T，α2=（-1，0，2）T分别是3阶矩阵A属于特征值-1，1的特征向量，记β=（-2，-2，2）T

设α1=（1，2，0）T，α2=（-1，0，2）T分别是3阶矩阵A属于特征值-1，1的特征向量，记β=（-2，-2，2）T，则Aβ=______．

Answer 1

因为β=α₂-α₁，
所以Aβ=A（α₂-α₁）=Aα₂-Aα₁．
因为α₁，α₂分别是3阶矩阵A属于特征值-1，1的特征向量，
所以Aα₁=-α₁，Aα₂=α₂．
因此，Aβ=Aα₂-Aα₁=α₂-（-α₁）=α₁+α₂=（0，2，2）^T．
故答案为：（0，2，2）^T．