(2014?嘉兴二模)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD:BC:AB=2:3:4,E、F分别是AB、CD的中点

(2014?嘉兴二模)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD:BC:AB=2:3:4,E、F分别是AB、CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.... (2014?嘉兴二模)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD:BC:AB=2:3:4,E、F分别是AB、CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论:①DF⊥BC;②BD⊥FC;③平面DBF⊥平面BFC;④平面DCF⊥平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是(  )A.①③B.②③C.②④D.③④ 展开
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专用513
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解:对于①:因为BC∥AD,AD与DF相交不垂直,
所以BC与DF不垂直,故①不成立;
对于②:设点D的在平面BCF上的射影为点P,
当BP⊥CF时,就有BD⊥FC,
而AD:BC:AB=2:3:4可使条件满足,故②正确;
对于③:当点P落在BF上时,DP?平面BDF,
从而平面BDF⊥平面BCF,故③正确.
对于④:因为点D的射影不可能在FC上,故④不成立.
故选:B.
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