在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），a10等于______
在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），a10等于______．...
在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），a10等于______．
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因为nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），所以在等式的两边同时除以n（n+1），得
＝
+
，
即
?
＝2(
?
)，
所以
?
＝2(1?
)，
?
＝2(
?
)…
?
＝2(
?
)，
等式两边同时相加得，
?
＝2(1?
)＝2×
=
，
所以a10＝10a1+10×
＝20+18＝38．
故答案为：38．
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| 2 |
| n(n+1) |
即
| an+1 |
| n+1 |
| an |
| n |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
所以
| a2 |
| 2 |
| a1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| a3 |
| 3 |
| a2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| a10 |
| 10 |
| a9 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
等式两边同时相加得，
| a10 |
| 10 |
| a1 |
| 1 |
| 1 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
| 9 |
| 5 |
所以a10＝10a1+10×
| 9 |
| 5 |
故答案为：38．
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