Question

在数列{an}中，a1=1，a(n+1)=2an+2^n

1.求a5
2.设bn=an/2^(n-1)，证明：数列{bn}是等差数列

答好补分

Answer 1

（亲，像这种题。通常都是有提示的哦。例如第2问就是为解决整个题目提示了。注意很多高考大题，第2,3问都要结合第1,2问的答案或者结论的）
对于数列{bn} b(n+1)-bn=a（n+1）/2^n-an/2^(n-1)=2an/2^n-an/2^(n-1)+1=1.因此第2步得证。
而b1=a1/2^0=1,所以b5=b1+4=5.故a5=b5×2^4=80

Answer 2

先做2
2,
a(1)=1,
a(n+1)=2a(n)+2^n,n=1,2,...
上面等式两边同除2^n,
a(n+1)/2^(n+1-1)=a(n)/2^(n-1)+1, n=1,2,...
数列{b(n)=a(n)/2^(n-1)}是首项为a(1)/2^(1-1)=1,公差为1的等差数列,
因此,b(n)=a(n)/2^(n-1)=1+(n-1)=n,
再做1,
a(n)=n2^(n-1),n=1,2,...
1, a(5)=5*2^4=80

Answer 3

1.不好意思，通项公式求错了，应该是
an=2^(n-1)a1+(n-1)*2^(n-1)
a5=2^4*a1+4*2^4=80
2.a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1
b(n+1)=bn+1
得证