Question

在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为（　　）A．12B．

在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为（　　）A．12B．32C．1D．-32

Answer 1

因为由正数组成的等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3^π，所以a₄³=3^π，a₄=3

π

3

，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇
=

log	(a1?a2?a3 ?a4? a5?a6?a7) 3

=

log

a 7 4 3

=7

log

a   4 3

=7

log

3 π 3 3

=

7π

3

．
∴sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）
=sin

7π

3

=sin（2π+

π

3

）
=sin

π

3

=

3

2

．
故选B．