Question

已知f（log3x）=x2-2x+4，x∈[13，3]．（1）求f（x）的解析式及定义域；（2）若方程f（x）=a2-3a+3有实数

已知f（log3x）=x2-2x+4，x∈[13，3]．（1）求f（x）的解析式及定义域；（2）若方程f（x）=a2-3a+3有实数根，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）设t=log₃x，因为x∈[

1

3

，3]，所以t∈[-1，1]；
并且x=3^t，
所以f（t）=（3^t）²-2×3^t+4，
所以f（x）=（3^x）²-2×3^x+4，x∈[-1，1]；
（2）设u=3^x，u∈[

1

3

，3]，f（u）=u²-2u+4=（u-1）²+3，所以f（u）=[3，7]，
所以a²-3a+3∈[3，7]，
所以a∈[-1，0]∪[3，4]．