Question

已知f（x）=loga （-x2 +2x+ 3）值域为[-2,正无穷）求a

Answer 1

先了解f（x）的图像
解：从对数函数可知，a>0,现在讨论0<a0解出：-1<x<3
因为，f（x）=loga （-x2 +2x+ 3）值域为[-2,正无穷），所以当f（x）=-2时，loga （-x2 +2x+ 3）=loga （a2 ）解出：-x2 +2x+ 3=a2 ，当x=2时。a等于根号3

Answer 2

答:因为真数-x²+2x+3＞0
且-x²+2x+3＝-(x-1)²+4≤4.
而函数f(x)＝logₐ(-x²+2x+3）的值域是[-2，+∞）
所以0＜a＜1并且
logₐ4＝-2 解得:a＝1/2.
供参考，请笑纳。