Question

如图在三角形ABC中D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点,∠F=∠C

(1)若BC=8，求FD的长；
(2)若AB=AC，求证：三角形△ADE∽△DFE

Answer 1

(1)若BC=8，求FD的长；
D、E分别是边AB、AC的中点，得
DE//BC，且DE=BC/2
∠AED=∠C，DE=4
F为CA延长线上一点,∠F=∠C
所以∠F=∠AED=∠FED
AD=DE=4

(2)若AB=AC，求证：三角形△ADE∽△DFE
由AB=AC得∠B=∠C
因为∠F=∠FED=∠C
所以三角形△ADE∽△DFE

Answer 2

因为D,E分别是边AB、AC的中点，所以DE//BC，因为DE=BC/2∠AED=∠C，DE=4F为CA延长线上一点,∠F=∠C所以∠F=∠AED=∠FEDAD=DE=4(2)证明：三角形△ADE∽△DFE由AB=AC得∠B=∠C因为∠F=∠FED=∠C所以三角形△ADE∽△DFE