Question

(本小题满分15分）已知函数 在区间 上的值域为 （1）求 的值 （2）若关于 的函数 在 上为单调

(本小题满分15分）已知函数 在区间 上的值域为 （1）求 的值 （2）若关于 的函数 在 上为单调函数，求 的取值范围

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Answer 1

（1）1    0 （2） m 的取值范围是 m ≥5或 m ≤1

解：（1）∵ a >0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为 x =1． ∴函数 f ( x )在[2，3]上单调递增． 由条件得 ，即 ， 解得 a =1， b =0．　………………………………………………………………………6分 （2）由（1）知 a =1， b =0． ∴ f ( x )= x 2 -2 x +2，从而 g ( x )= x 2 -( m +3) x +2． 　若 g ( x )在[2，4]上递增，则对称轴 ，解得 m ≤1；……………………10分 　若 g ( x )在[2，4]上递减，则对称轴 ，解得 m ≥5，……………………13分 　故所求 m 的取值范围是 m ≥5或 m ≤1．………………………………………………15分