已知数列{a n }的前n项和S n =2a n +1．（ I）求证：数列{a n }是等比数列；（ II）求出数列{a n }的通项
已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1．（I）求证：数列{an}是等比数列；（II）求出数列{an}的通项公式．...
已知数列{a n }的前n项和S n =2a n +1．（ I）求证：数列{a n }是等比数列；（ II）求出数列{a n }的通项公式．
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| （ I）证明：依题意可得S n+1 =2a n+1 +1…①，S n =2a n +1…② ①-②，得a n+1 =2a n+1 -2a n 化简得
∴数列{a n }是公比为2的等比数列． （II）由（I）得，数列{a n }是公比为2的等比数列， 把n=1代入S n =2a n +1，得S 1 =a 1 =2a 1 +1，解得a 1 =-1， ∴a n =（-1）×2 n-1 =-2 n-1 ． |
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