Question

设变量x，y满足约束条件 x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1 ，则目标函数z=

设变量x，y满足约束条件 x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1 ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　） A． [- 3 2 ，6] B． [- 3 2 ，-1] C．[-1，6] D． [-6， 3 2 ]

Answer 1

作出不等式组表示的平面区域，如图所示 由z=3x-y可得y=3x-z，则-z为直线y=3x-z在y轴上的截距，截距越大，z越小 结合图形可知，当直线y=3x-z平移到B时，z最小，平移到C时z最大 由 4x-y=-1 2x+y=4 可得B（ 1 2 ，3）， z min =- 3 2 由 x+2y=2 2x+y=4 可得C（2，0），z max =6 ∴ - 3 2 ≤z≤6 故选A