Question

在△ABC中，其中有两解的是（ ） A．a=8,b=16,A=30° B．a=30,b=25,A=150° C．a=72,b=50,A=135

在△ABC中，其中有两解的是（ ） A．a=8,b=16,A=30° B．a=30,b=25,A=150° C．a=72,b=50,A=135° D．a=18,b=20,A=60°

Answer 1

C

试题分析：A、∵a=8，b=16，A=30°，∴由正弦定理得：sinB= =1，又B为三角形的内角， ∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意； B、∵a=30，b=25，A=150°， ∴由正弦定理得：sinB= = ，又A为钝角，∴B为锐角， 故只有一解，本选项不合题意； C、∵a=72，b=50，A=135°，∴由正弦定理得：sinB= = ， 又A为钝角，∴B为锐角，故只有一解，本选项不合题意； D、∵a=30，b=40，A=26°，∴由正弦定理得：sinB= = ， ∵a＜b，∴A＜B，即60°＜B＜180°，满足题意的B有两解，本选项符合题意，故选D。 事实上，由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinA<a<b。 点评：简单题，判定三角形解的个数，往往利用正弦定理或结合图形进行分析。由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinA<a<b。