△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB＝csinC+2asinB（I）求角C；（II）求3sinA?cos(
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB＝csinC+2asinB（I）求角C；（II）求3sinA?cos(B+π4)的最大值．...
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB＝csinC+2asinB（I）求角C；（II）求3sinA?cos(B+π4)的最大值．
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（I）∵asinA+bsinB＝csinC+
asinB
∴a2+b2＝c2+
ab
即a2+b2?c2＝
ab
由余弦定理cosC=
=
∵C∈（0，π）
∴C＝
（II）由题意可得
sinA?cos(B+
)=
sinA?cos(
?A+
)
=
| 2 |
∴a2+b2＝c2+
| 2 |
即a2+b2?c2＝
| 2 |
由余弦定理cosC=
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| ||
| 2 |
∵C∈（0，π）
∴C＝
| π |
| 4 |
（II）由题意可得
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=
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