设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×ij中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次

设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×ij中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=ni=1nj=1A... 设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×ij中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,…,xn)=ni=1nj=1AijAxixj.(1)记A=(x1,x2,…,xn),把f(x1,x2,…,xn)=ni=1nj=1AijAxixj写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A-1;(2)二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由. 展开
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者仓谇20
2014-12-04 · TA获得超过111个赞
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(1)
二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵形式为:
f(x)=(x1,x2,..,xn
1
.
A
.
A11A21An1
A12A22An2
?? ?
A1NA2NAnn
x1
x2
?
xn

因秩(A)=n,所以A可逆,
并且A?1
1
.
A
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