Question

设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-4，则{x|f（x-2）＞0}等于（　　）A．{x|x＜-2或x＞2}B．{x|

设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-4，则{x|f（x-2）＞0}等于（　　）A．{x|x＜-2或x＞2}B．{x|x＜-2或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜0或x＞4}

Answer 1

当x＜0时，则-x＞0，由偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0）可得，f（x）=f（-x）=2^-x-4，
则f（x）=

2x?4，x≥0 2?x?4，x＜0

，
∴f（x-2）=

2x?2?4，x≥2 2?(x?2)?4，x＜2

，
当x≥2时，由f（x-2）＞0得：2^x-2-4＞0，
即2^x-2＞4，解得x＞4；
当x＜2时，由f（x-2）＞0得：2^-（x-2）＞4，
解得-（x-2）＞2，解得x＜0；，
综上：x＞4或x＜0，
故选：D．