Question

过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则|AF||FB|=_____

过抛物线x2=4y的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则|AF||FB|=______．

Answer 1

设直线l的方程为：x=

3

（y-1），再设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

x2＝4y x＝ 3

(y?1)∴12y2?40y+12＝0  y1＝

1

3

y2＝3，
从而，

|AF|

|BF|

＝

y1+ p 2

y2+ p 2

＝

1

3

．
故答案为

1

3

．