Question

函数问题

函数 f(x) 对任意实数x都有 f(6+x) = f(6-x) ，且方程 f(x)=0 有不同的4个实数根，则这4个实数根的和为_____

要解答过程

Answer 1

f（x）=f（12-x）
以x=6为对称轴的函数
设
f（x1）=f（12-x1）=0
f（x2）=f（12-x2）=0
x1+12-x1+x2+12-x2=24
这四个实根的和为24

Answer 2

24
f(6+x) = f(6-x) 说明该函数在x轴方向上以x=6为对称中心，方程f（x）=0有四个不同实数根，因为是四个根排，除了其中有根等于6，这四个根以x=6为对称中心，每两个对称的根之和为2*6，所以四个根之和为24

Answer 3

是函数关于x=2对称，所以四根之和为8